沈括数理化方面的成就

在以立德、立言、立功为“三不朽”的传统中国，产生科学家很难。不过宋代却出现了一位百科全书式的科学家，他是地理学家、物理学家、数学家、化学家、医学家、天文学家，还是水利专家、兵器专家、军事家，写下了科学经典《梦溪笔谈》。他就是沈括。

沈括的《梦溪笔谈》中所记载关于数学、物理、化学的见解和成果，涉及力学、光学、磁学、声学等各个领域。

数学成就

沈括在从实际计算需要出发，创立了“隙积术”和“会圆术”。沈括通过对酒店里堆起来的酒坛和垒起来的棋子等有空隙的堆体积的研究，提出了求它们的总数的正确方法，这就是“隙积术”，也就是二阶等差级数的求和方法。

沈括的研究，发展了自《九章算术》以来的等差级数问题，在我国古代数学史上开辟了高阶等差级数研究的方向。

此外，沈括还从计算田亩出发，考察了圆弓形中弧、弦和矢之间的关系，提出了我国数学史上第一个由弦和矢的长度求弧长的比较简单实用的近似公式，这就是“会圆术”。

这一方法的创立，不仅促进了平面几何学的发展，而且在天文计算中也起了重要的作用，并为我国球面三角学的发展作出了重要贡献。

物理成就

他对磁学的研究在《梦溪笔谈》中第一次明确地谈到磁针的偏角问题。

在光学方面，沈括通过观察实验，对小孔成像、凹面镜成象、凹凸镜的放大和缩小作用等作了通俗生动的论述。

他对我国古代传下来的所谓“透光镜”（一种在背面能看到正面图案花纹的铜镜）的透光原因也做了一些比较科学的解释，推动了后来对“透光镜”的研究。此外，沈括还剪纸人在琴上做过实验，研究声学上的共振现象。

沈括还是最早发现地理南北极与地磁场的N，S极并不重合，所以水平放置的小磁针指向跟地理的正南北方向之间有一个很小的偏角。被称为磁偏角。

化学成就

在化学方面，沈括在出任延州时候曾经考察研究漉延境内的石油矿藏和用途。他利用石油不容易完全燃烧而生成炭黑的特点，首先创造了用石油炭黑代替松木炭黑制造烟墨的工艺。

他注意到石油资源丰富，“生于地中无穷”，预料到“此物后必大行于世”，这一远见已被验证。另外，“石油”这个名称也是沈括首先使用的，比以前的石漆、石脂水、猛火油、火油、石脑油、石烛等名称都贴切得多。

在《梦溪笔谈》中有关“太阴玄精”（石膏晶体”的记载里，沈括形状、潮解、解理和加热失水等性能的不同区分出几种晶体，指出它们虽然同名，却并不是一种东西。他还讲到了金属转化的实例，如用硫酸铜溶液把铁变成铜的化学现象。

他记述的这些鉴定物质的手段，说明当时人们对物质的研究已经突破单纯表面现象的观察，而开始向物质的内部结构探索进军了。